उत्तर की ओर 10 मीटर/सेकण्ड की एकसमान आरंभिक चाल से गतिमान `0*40` किग्रा संहति के किसी पिंड पर दक्षिण दिशा के अनुदिश `8*0` न्यूटन का स्थाई बल 30 सेकण्ड के लिए आरोपित किया गया है जिस क्षण बल आरोपित किया गया उसे `t=0` तथा उस पिंड की स्थिति `x=0` लिखिए | `t=-5` सेकण्ड 25 सेकण्ड 100 सेकण्ड पर इस कण की स्थिति क्या होगी ?

Explanation

प्रश्नानुसार, पिण्ड का द्रव्यमान `m=0*4` किग्रा, पिण्ड प्रारम्भिक गति `vec(u)=10` मीटर/सेकण्ड (उत्तर की ओर)
तथा पिण्ड पर आरोपित बल `vec(F)=8` न्यूटन (दक्षिण की ओर)
या `vec(F)=-8` न्यूटन (उत्तर की ओर)
`:." "vec(a)=(vec(F))/(m)=-(8)/(0*4)=-20" मीटर/सेकण्ड"^(2)` (उत्तर की ओर)
इस प्रकार `t=0` से `t=30` सेकण्ड तक पिण्ड का त्वरण `-20" मीटर/सेकण्ड"^(2)` है तथा `t=0` से पहले तथा `t=30` सेकण्ड के बाद पिण्ड का त्वरण शून्य है ।
समय `t=0` पर पिण्ड की स्थिति `x=0`.
(i) `t=-5` सेकण्ड पर पिण्ड की स्थिति,
गति के समीकरण से, `x=ut+(1)/(2)at^(2)`
`x=10(-5)+(1)/(2)(0)(-5)^(2)=-50` मीटर |
(ii) `t=25` सेकण्ड पर पिण्ड के स्थिति,
`u=10` मीटर/सेकण्ड, `a=-20" मीटर/सेकण्ड"^(2)` तथा `t=25` सेकण्ड
`:." "x=ut+(1)/(2)at^(2)=10(25)+(1)/(2)(-20)(25)^(2)=-6000` मीटर
या `" "x=-6` किमी |
(ii) `t=100` सेकण्ड पर पिण्ड की स्थिति,
पहले 30 सेकण्ड के लिए, पिण्ड `a=-20" मीटर/सेकण्ड"^(2)` के त्वरण से गति करता है,
प्रारंभिक वेग `u=10` मीटर/सेकण्ड
`t=30` सेकण्ड पर स्थिति, `" "x=10(30)+(1)/(2)(-20)(30)^(2)=-8700` मीटर
30 सेकण्ड पर पिण्ड का वेग,
`:." "v=u+at`
`" "=10+(-20)(30)=-590` मीटर/सेकण्ड
अतिरिक्त 70 सेकण्ड के लिए प्रारंभिक वेग `u=-590` मीटर/सेकण्ड,
त्वरण `a=0` तथा `t=70` सेकण्ड
अतः अगले 70 सेकण्ड में चली गयी दूरी
`x'=(-590)(70)+(1)/(2)(0)(70)^(2)`
`=-41300` मीटर
`:.t=100` सेकण्ड पर पिण्ड की स्थिति
`x+x'=(-8700)+(-41300)`
`=-50,000` मीटर `=-50` किमी |