R त्रिज्या का पतला वृत्तीय तार अपने ऊर्ध्वाधर व्यास के परितः कोणीय आवृत्ति `omega` से घूर्णन कर रहा है । यह दर्शाइए कि इस तार में डली कोई मणिका `omegalesqrt(g//R)` के लिए अपने निम्नतम बिंदु पर रहती है | `omega=sqrt(2g//R)` के लिए, केंद्र से मणिका को जोड़ने वाला त्रिज्य सदिश ऊर्ध्वाधर अधोमुखी दिशा से कितना कोण बनाता है ।
(घर्षण को उपेक्षणीय मानिए ।)

Explanation

त्रिज्या R का पतला वृत्तीय तार अपने ऊर्ध्वाधर व्यास AB के पारित कोणीय आवृति `omega` से घूर्णन कर रहा है माना वृत्तीय तार के लूप की स्थिति P पर द्रव्यमान m की मनिका है तो स्थिति सदिश OP, ऊर्ध्वाधर से `theta` कोण बनाएगा तथा बिंदु P पर कार्यरत बल :
(i) मणिका का भार `mg`, ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर ।
(ii) वृत्तीय तार की लम्बवत प्रतिक्रिया त्रिज्या के अनुदिश कार्य करती है इसे क्षैतिज घटक `"N sin "theta` तथा ऊर्ध्वाधर घटक `"N cos "theta` में वियोजित किया जा सकता है
(iii) अपकेंद्रीय बल `mRonega^(2)`
संतुलन की स्थिति में, क्षैतिज घटक `"N sin "theta` अपकेंद्रीय बल के क्षैतिज घटक `mRomega^(2)sintheta` को संतुलन करता है तथा ऊर्ध्वाधर घटक `"N cos "theta`, मणिका के भार mg को संतुलित करता है (चित्र 6.34)
इस प्रकार, `"N cos "theta=mg` . . .(i)
तथा `" N sin "theta=mRomega^(2)sintheta` . . . (ii)
समीकरण (i) व (ii) से,
`costheta=(g)/(Romega^(2))`
चूँकि `costhetale1` तथा मणिका निम्नतम बिंदु पर,
`omegalesqrt(g//R)`
`omega=sqrt((2g)/(R))` के लिए `" "costheta=(g)/(R.((2g)/(R)))=(1)/(2)`
या `theta=60^(@)`.