गर्म जल से भरी एक बाल्टी का ताप 1 मिनट में `81^@C` से `79^@C` होता है, तो बताओ कि उसका ताप `40.5^@C` से `39.5^@C` तक होने में कितना समय लगेगा ? कमरे का ताप `20^@C` है।

Explanation

प्रश्नानुसार, प्रथम स्थिति में, ` theta_1 = 81^@C, theta_2 = 79^@C`, t= 1 मिनट, कमरे का ताप `theta = 20^@C`
`therefore` ठण्डे होने की दर ` = (theta_1 - theta_2)/(t) = ((81 - 79) ""^@C)/(1 " मिनट ") = 2^@C` प्रति मिनट |
तथा जल व कमरे का माध्य तापान्तर `= ((theta_1 - theta_2)/(2) - theta) = ((81+79)/(2) - 20) = 60^@C`
न्यूटन के शीतलन नियम से, ` (theta_1 - theta_2)/( t ) =K ((theta_1 + theta_2)/(2) - theta)`
` 2 =K xx 60 rArr K = 1/30 " " ..(i)`
द्वितीय स्थिति में, ` theta_1 = 40.5^@C , theta_2 = 39.5^@C , t = ? , theta = 20^@C`
ठंडे होने की दर ` = (theta_1 - theta_2)/(t) = (40.5 + 39.5 )/(t) = 1/t ""^@C` प्रति मिनट
जल व कमरे का माध्य तापान्तर ` = ( (theta_1 + theta_2)/(2) - theta) = ((40.5 + 39.5)/(2) - 20) =20^@C`
न्यूटन के शीतलन नियम से ` (theta_1 - theta_2)/(t) = K ((theta_1+ theta_2)/(2) - theta)`
` 1/t = K xx 20`
समीकरण (i) से K का मान समीकरण (ii) में रखने पर
` 1/t = 1/30 xx 20 rArr t = 30/20 = 1/5 ` min .
अर्थात् `40.5^@C` से `39.5^@C` तक जल को ठण्डा होने में 1.5 मिनट लगेंगे।