दो लम्बे तार एक - दूसरे के समान्तर दूरी a पर रखें हैं तथा उनमें सामान धारा I परस्पर विपरीत दिशाओं में बहती है । दोनों तारों को मिलाने वाली रेखा के लम्ब समव्दिभाजक पर दूरी x पर स्थित किसी बिंदु पर चुम्बकीय क्षेत्र की गणना कीजिए ।

Explanation

दो लम्बे समान्तर तार कागज के तल के लम्बवत् बिंदु A व B से गुजर रहे हैं । इनमें धारा परस्पर विपरीत दिशाओं में हैं । तार A में धारा की दिशा कागज के तल के लम्बवत् बाहर की ओर हैं तथा तार B में धारा की दिशा कागज के तल के लम्बवत् अन्दर की ओर है । हमें इन्हें मिलाने वाली रेखा के मध्य बिंदु O से लम्बवत् दूरी x पर स्थित बिंदु P पर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करनी है ।
तार A में प्रवाहित धारा के कारण बिंदु P पर चुम्बकीय क्षेत्र `vec(B_(1)) = (mu_(0)I)/(2pi r) (vec(PM)` के अनुदिश)
तथा तार के प्रवाहित धारा के कारण बिंदु P पर चुम्बकीय क्षेत्र
`vec(B_(2)) = (mu_(0)I)/(2pi r ) (vec (PN)`दिशा में ) , जहाँ `r = sqrt((a//2)^(2) + x^(2))`
`|vec(B_(1))|= |vec(B_(2))|= (mu_(0)I)/(2pi sqrt((a//2)^(2) + x^(2))`
अब `vec(B_(1)) "तथा" vec(B_(2))` के ऊर्ध्वाधर व क्षैतिज घटक करने पर हम पाते हैं कि इनके ऊर्ध्वाधर घटक बराबर व एक - दूसरे के विपरीत होने के कारण निष्फल हो जाते हैं तथा क्षैतिज घटक एक ही दिशा में होने के कारण परस्पर जुड़ पाते है । अतः बिंदु P पर परिणामी चुम्बकीय क्षेत्र
`vec(B) = B_(1)sin theta + B_(2)sin theta = 2B_(1) sin theta (vec(OP)` दिशा में )
`sin theta = (a//2)/(r) = (a//2)/(sqrt((a//2)^(2) + x^(2)))`
`therefore vec(B) = 2xx (mu_(0)I)/(2pi sqrt((a//2)^(2) + x^(2)))xx (a//2)/(sqrt((a//2)^(2) + x^(2))) = (2mu_(0)I_(a))/(mu(a^(2) + 4x^(2)))"वेबर/मीटर"^(2) (vec(OP)` दिशा में ) ।