त्रिज्या a की एक वृत्ताकार कुण्डली में धारा I बर रही है । इसकी अक्ष पर केंद्र से कितनी दूरी पर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता , केंद्र पर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता की `(1)/(8)` गुनी रह जाएगी ?

Explanation

त्रिज्या a की वृत्ताकार धारावाही कुण्डली के केंद्र से उसकी अक्ष पर दूरी x पर स्थित बिंदु पर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता `B_(1) = (mu_(0))/(4 pi) xx (2 pinla^(2))/((a^(2) + x^(2))^(3//2))`
कुण्डली के केंद्र (x = 0) पर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता `B_(2) = (mu_(0))/(4 pi) xx(2pi n l)/(a)`
प्रश्नानुसार , `B_(1) = (1)/(8) xx B_(2)`
`therefore (mu_(0))/(4 pi) xx (2pi nla^(2))/((a^(2) + x^(2))^(3//2)) = (1)/(8) xx (mu_(0))/(4pi) xx(2pinI)/(a)`
`(a^(2))/((a^(2) + x^(2))^(3//2)) = (1)/(8a) "या" 8a^(3) = (a+x^(2))^(3//2)`
घनमूल लेने पर , `2a = (a^(2) + x^(2))^(1//2)` तथा वर्ग करने पर , `(2a)^(2) = (a^(2) + x^(2))`
या `x^(2) = 4a^(2) - a^(2) = 3a^(2) "या" x = pm sqrt(3)a`