दो दीवारों के बिच की दुरी 3 मीटर है | यदि उत्तल लेंस द्वारा एक दीवार पर लगे प्रकाश स्रोत का प्रतिबिम्ब दूसरी दीवार पर बनाना है तो प्रयुक्त लेंस की अधिकतम फोकस दुरी कितनी होनी चाहिए ?

Explanation

माना प्रकाश स्रोत से उत्तल लेंस की दुरी x मीटर है तो उत्तल लेंस से प्रतिबिम्ब की दुरी `=(3-x)` मीटर है, अर्थात u=x (ऋणात्मक), v=(3-x) धनात्मक |
अब लेंस सूत्र `(1)/(f) =(1)/(v) -(1)/(u)" से, "(1)/(f) =(1)/((3-x))-(1)/((-x))" या "(1)/(f) =(x+(3-x))/((3-x)x)=(3)/((3-x)x)" या "f=((3-x)x)/(3)" या "3x-x^(2)=3f`
अब f के अधिकतम मान के लिए `(df)/(dx) =0" या "(d)/(dx)(3x-x^(2))=0" या "3-2x=0`
`therefore" "x=3//2`
तब `" "3f=3xx(3)/(2)-((3)/(2))^(2) =(9)/(2)-(9)/(4)=(9)/(4)" या " f=(3)/(4)=0 cdot 75` मीटर |