सिद्ध कीजिए की हाइड्रोजन परमाणु की प्रथम कक्षा में इलेक्ट्रॉन की चाल, प्रकाश की चाल की तुलना में 1/137 वाँ भाग होती है |

Explanation

बोर मॉडल के अनुसार हाइड्रोजन परमाणु की प्रथम कक्षा में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग `=h//2pi`
या `" ""mvr"=(h)/(2pi)` या `" "v=(h)/(2pi" mr")" "...(i)`
लेकिन इलेक्ट्रॉन की वृत्तीय गति के लिए, `("mv"^(2))/(r)=(1)/(4pi epsilon_(0))(e^(2))/(r^(2))` या `v^(2)=(1)/(4pi epsilon_(0))(e^(2))/("mr")" "...(ii)`
समीकरण (ii) को समीकरण (i) से भाग देने पर,
`v=((1)/(4pi epsilon_(0))(e^(2))/("mr"))//((h)/(2pi" mr"))=(1)/(4pi epsilon_(0))(2pi e^(2))/(h)`
या `" "v=((9xx10^(9))xx2xx3.14xx(1.6xx10^(-19))^(2))/(6.6xx10^(-34))=2.19xx10^(6)` मीटर/सेकण्ड
लेकिन प्रकाश की चाल `c=3xx10^(8)` मीटर/सेकण्ड
या `" "(v)/(c)=(2.19xx10^(6))/(3xx10^(8))~~(1)/(137)` लगभग |