यदि बामर श्रेणी की प्रथम रेखा की तरंगदैधर्य `6563Å` है तो ज्ञात कीजिए : (a) लाइमन श्रेणी की प्रथम रेखा की तरंगदैधर्य, (b) रिडबर्ग नियतांक |

Explanation

(a) हम जानते हैं कि बामर श्रेणी में प्राप्त स्पेक्ट्रमी रेखा की तरंगदैधर्य निम्न सूत्र द्वारा दी जाती है :
`(1)/(lambda)=R((1)/(2^(2))-(1)/(n^(2)))`, जहाँ n = 3, 4, 5, 6, .......
यहाँ R रिडबर्ग नियतांक है |
प्रश्नानुसार, प्रथम रेखा के लिए `n=3,lambda_(1)=6563Å=6563xx10^(-10)` मीटर
`:." "(1)/(lambda_(1))=R((1)/(2^(2))-(1)/(3^(3)))=(5R)/(36)`
अब लाइमन श्रेणी में प्राप्त स्पेक्ट्रमी रेखा की तरंगदैधर्य निम्न सूत्र द्वारा दी जाती है :
`(1)/(lambda')=R((1)/(1^(2))-(1)/(n^(2)))`, जहाँ n = 2, 3, 4......
प्रथम रेखा के लिए `n=2,:." "(1)/(lambda'_(1))=R((1)/(1^(2))-(1)/(2^(2)))=(3)/(4)R" "...(ii)`
समीकरण (i) में समीकरण (ii) का भाग देने पर,
`(1/lambda_(1))/(1//lambda'_(1))=((5R//36))/((3R//4))=(5)/(27)`
या `" "lambda'_(1)=(5)/(27)lambda_(1)=(5)/(27)xx6563Å=1215.4Å`
(b) समीकरण (i) से, `" "R=(36)/(5lambda_(1))=(36)/(5xx(6563xx10^(-10)))=1.1xx10^(7)" मीटर"^(-1)` |