हाइड्रोजन परमाणु की n वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा सूत्र `E_(n)=(-13.6)/(n^(2))"eV"` द्वारा दी जाती है | लाइमन श्रेणी की सबसे छोटी तथा बड़ी तरंगदैधर्य ज्ञात कीजिए |
`(h=6.6xx10^(-34)" जूल "xx"सेकण्ड",c=3xx10^(8)"मी"//"से")`

Explanation

प्रश्नानुसार, हाइड्रोजन परमाणु की n वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा
`E_(n)=(-13.6)/(n^(2))"eV"=(-13.6xx1.6xx10^(-19))/(n^(2))` जूल
`=(-2.176xx10^(-18))/(n^(2))` जूल |
लाइमन श्रेणी में सबसे छोटी तरंगदैधर्य के लिए परमाणु का संक्रमण अनन्त `(n=oo)` से निम्नतम ऊर्जा स्तर (n = 1) पर होता है, अर्थात
`E_(oo)-E_(1)=("hc")/(lambda)" या "lambda=("hc")/((E_(oo)-E_(1)))`
`n=oo` के लिए `E_(oo)=0` तथा n = 1 के लिए, `E_(1)=-2.176xx10^(-18)` जूल
`:." "lambda=("hc")/((E_(oo)-E_(1)))=((6.6xx10^(-34))xx(3xx10^(8)))/(0-(-2.176xx10^(-18)))`
`=910xx10^(-10)" मीटर "=910Å`
लाइमन श्रेणी में सबसे बड़ी तरंगदैधर्य के लिए संक्रमण n = 2 से n = 1 पर होता है |
अत: `" "E_(2)-E_(1)=("hc")/((lambda'))" या "lambda'=("hc")/((E_(2)-E_(1)))`
लेकिन `E_(2)=(-2.176xx10^(-18))/((2)^(2))=-0.544xx10^(-18)` जूल तथा `E_(1)=-2.176xx10^(-18)` जूल
`:." "lambda'=("hc")/(E_(2)-E_(1))=((6.6xx10^(-34))xx(3xx10^(8)))/((-0.544xx10^(-18))-(-2.176xx10^(-18)))`
`=(19.8)/(1.632)xx10^(-8)=1213xx10^(-10)" मीटर"=1213Å`