एक हाइड्रोजन के समान परमाणु (परमाणु क्रमांक Z) किसी उच्च उत्तेजित अवस्था में है जिसकी क्वाण्टम संख्या (या कक्षा संख्या) n है | यह उत्तेजित परमाणु, प्रथम उत्तेजित अवस्था पर ऊर्जा क्रमश: 10.20 eV तथा 17.00 eV के दो फोटॉन उत्सर्जित करके आ सकता है तथा द्वितीय उत्तेजित अवस्था पर ऊर्जा क्रमश: 4.25 eV तथा 5.95 eV के दो फोटॉन उत्सर्जित करके आ सकता है | यदि हाइड्रोजन परमाणु की आयनन ऊर्जा 13.6 eV है तो n तथा Z के मान ज्ञात कीजिए |

Explanation

हाइड्रोजन के समान के लिए यदि ऊर्जा अवस्था `n_(2)` से ऊर्जा अवस्था `n_(1)` पर संक्रमण होता है तो उत्सर्जित ऊर्जा
`DeltaE=13.6" Z"^(2)((1)/(n_(1)^(2))-(1)/(n_(2)^(2)))"eV"`
अब उच्च ऊर्जा अवस्था n से प्रथम उत्तेजित अवस्था n = 2 पर संक्रमण होने पर उत्सर्जित कुल ऊर्जा
`=10.29+17.0=27.2" eV"`, अत:
`27.2=13.6" Z"^(2)((1)/((2)^(2))-(1)/(n^(2)))" "...(i)`
इसी प्रकार, उच्च ऊर्जा अवस्था n से द्वितीय उत्तेजित अवस्था n = 3 पर संक्रमण होने पर उत्सर्जित कुल ऊर्जा
`=4.25+5.95=10.2" eV"`, अत :
`10.2=13.6" Z"^(2)((1)/((3)^(2))-(1)/(n^(2)))" "...(ii)`
समीकरण (i) तथा (ii)से, `" "(27.2)/(10.2)=(9(n^(2)-4))/(4(n^(2)-9))=(9n^(2)-36)/(4n^(2)-36)`
हल करने पर, `" "n^(2)=36` या `n=6`
समीकरण (i) में n का मान रखने पर, `Z^(2)=9` या `Z=3`