त्रिज्या R के एक ठोस गोले का घनत्व उसके केंद्र से बिंदु की दूरी x पर सूत्र `rho=rho_(s)(x)/(R)` के अनुसार निर्भर करता है । गोले का द्रव्यमान M ज्ञात कीजिए ।

Explanation

प्रश्नानुसार, `" "` गोले का घनत्व `rho=rho_(s)(x)/(R)`
त्रिज्या x व मोटाई dx की समकेन्द्रिक, गोलीय खोल का आयतन
`" "=4pix^(2)dx`
गोलीय खोल का द्रव्यमान `=4pix^(2)dx.rho_(s)(x)/(R)`
सम्पूर्ण गोले का द्रव्यमान = उपर्युक्त व्यंजक को `x=0` से `x=R` तक समाकलित करके ज्ञात किया जा सकता है अर्थात `" "M=int_(0)^(R)4pix^(2)dx.rho_(s)(x)/(R)=(4pi)/(R)rho_(s).intx^(3)dx`
`" "=(4pirho_(s))/(R)[(x^(4))/(4)]_(0)^(R)=(4pirho_(s))/(R).(R^(4))/(4)`
`" "=pirho_(s)R^(3)`.