दो नगर A व B नियमित बस सेवा द्वारा एक - दूसरे से जुड़े है और प्रत्येक T मिनट के बाद दोनों बसें चलती है कोई व्यक्ति साइकिल से 20 किमी/घण्टा की चाल से A से B की तरफ जा रहा है और यह नोट करता है कि प्रत्येक 18 मिनट के बाद एक बस उसकी गति की दिशा में तथा प्रत्येक 6 मिनट बाद उसके विपरीत दिशा में गुजरती है । बस सेवाकाल T कितना है और बसें सड़क पर किस चाल (स्थिर मानिए) से चलती है ?

Explanation

माना नगर A व B के बीच गति कर रही बस की चाल `v_(B)` है ।
साइकिल सवार व्यक्ति की चाल `v_(C)=20` किमी/घण्टा
साइकिल सवार व्यक्ति की गति की दिशा में बस की आपेक्षित चाल `=v_(B)-v_(C)=(v_(B)-20)` किमी/घण्टा
प्रत्येक 18 मिनट में साइकिल सवार व्यक्ति से बस आगे निकल जाती है अर्थात `(18)/(60)` घण्टा
बस द्वारा तय की गयी दूरी `=(v_(B)-20)(18)/(60)` किमी . . . (i)
चूँकि प्रत्येक T समय बाद एक बस निकलती है अतः बस द्वारा चली गयी दूरी
`" "v_(B)xx(T)/(60)` . . . (ii)
समीकरण (i) व (ii) को बराबर रखने पर,
`:." "(v_(B)-20)xx(18)/(60)=v_(B)xx(T)/(60)` . . . (iii)
साइकिल सवार व्यक्ति की गति के विपरीत दिशा में बस की आपेक्षिक चाल `=v_(B)-(-20)=(v_(B)+20)` किमी
साइकिल सवार व्यक्ति की गति के विपरीत दिशा में बस के गुजरने में लगा समय `=6` मिनट `=(6)/(60)` घण्टा
`:." "(v_(B)+20)(6)/(60)=(v_(B)T)/(60)` . . .(iv)
समीकरण (iii) व (iv) से,
`" "(v_(B)+20)xx(6)/(60)=(v_(B)-20)xx(18)/(60)`
`" "v_(B)+20=3v_(B)-60`
या `" "v_(B)=40` किमी/घण्टा |
`v_(B)` का मान समीकरण (iv) में रखने पर,
`" "(40+20)xx(6)/(60)=(40)/(60)T`
या `" "T=(360)/(40)=9` मिनट |