किसी गेंद को 90 मीटर की ऊँचाई से फर्श पर गिराया जाता है फर्श के साथ प्रत्येक टक्कर में गेंद की चाल 1/10 कम हो जाती है इसकी गति का `t=0` से 12 सेकण्ड के बीच चाल - समय ग्राफ खींचिए ।

Explanation

प्रथम स्थिति (नीचे की ओर गति) -
`u=0`, तथा `h=90` मीटर
गति के तृतीय समीकरण से, `v^(2)=u^(2)+2gh`
`" "v^(2)=u(0)^(2)+2xx9*8xx90`
या `" "v^(2)=1764`
`:." "v=sqrt(1764)=42` मीटर/सेकण्ड
अब गति के प्रथम समीकरण से, `" "v=u+"gt"`
`" "42=0+9*8xxt`
या `" "t=(42)/(9*8)=4*28` सेकण्ड
इस प्रकार गेंद की चाल 0 मीटर/सेकण्ड से 42 मीटर/सेकण्ड तक होने में `4*3` सेकण्ड लगता है ।
इस स्थिति में `(v-t)` ग्राफ OP से चित्र 3.49 में प्रदर्शित है । चूँकि प्रत्येक टक्कर में गेंद की चाल `(1)/(10)` कम हो जाती है |
अतः टक्कर के पश्चात गेंद की चाल `=42-(42)/(10)=37*8` मीटर/सेकण्ड
द्वितीय स्थिति (ऊपर की ओर गति) -
`u=37*8` मीटर/सेकण्ड तथा `v=0`
गति के प्रथम समीकरण से, `" "v=u-"gt"`
`" "0=37*8-9*8xxt`
या `" "t=(37*8)/(9*8)=3*86` सेकण्ड
इस प्रकार गेंद की चाल को `37*8` मीटर/सेकण्ड से 0 (शून्य) होने में `3*9` सेकण्ड समय लगता है ।
कुल समय `=4*28+3*86=8*14` सेकण्ड
इस स्थिति में (v-t) ग्राफ OR से चित्र 3.49 में प्रदर्शित किया गया है ।
तृतीय स्थिति (ऊपर से नीचे की ओर गति) -
जब गेंद नीचे की ओर गिरेगी तो फर्श पर पहुँचने पर उसका वेग पुनः `37*8` मीटर/सेकण्ड हो जाएगा । इसमें `3*86` सेकण्ड का समय लगेगा | (t=0) से कुल समय `8*14+3*86=12` सेकण्ड होगा |
इस स्थिति में (v-t) ग्राफ RS से चित्र 3.49 में प्रदर्शित किया गया है ।