किसी निश्चित दिशा में अनुदिश चल रहे किसी कण का चाल - समय ग्राफ चित्र 3.60 में दिखाया गया है । कण द्वारा
(a) `t=0` सेकण्ड से `t=10` सेकण्ड,
(b) `t=2` सेकण्ड से 6 सेकण्ड के बीच तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए |
(a) तथा (b) में दिए गए अंतरालों की अवधि में कण की औसत चाल क्या है ?

Explanation

(a) `t=0` से `t=10` के बीच कण द्वारा चली दूरी
`" "=` ग्राफ (चित्र 3.60) में त्रिभुज का क्षेत्रफल
`" "=` त्रिभुज OAB का क्षेत्रफल
`" "=(1)/(2)xxOBxxAC`
`" "=(1)/(2)xx10xx12=60` मीटर |
`t=0` से `t=10` सेकण्ड से अंतराल ,में औसत चाल `=("दूरी")/("समय")=("60 मीटर")/("10 सेकण्ड")`
`" "=6` मीटर/सेकण्ड |

(b) यदि `t=2` सेकण्ड से `t=5` सेकण्ड तथा `t=5` सेकण्ड से `t=6` सेकण्ड के बीच कण द्वारा चली गयी दूरी `s_(1)` तथा `s_(2)` है तो `t=2` सेकण्ड से `t=6` सेकण्ड तक कण द्वारा चली गयी दूरी
`s=s_(1)+s_(2)`
OA का त्वरण `a_(1)=` स्थिति - समय ग्राफ में OA का ढाल
`=(AC)/(CO)=(12-0)/(5-0)`
`=2*4" मीटर/सेकण्ड"^(2)`
यदि प्रारम्भ से 2 सेकण्ड बाद कण का वेग `u_(1)` है तो
`" "u_(1)=0+a_(1)t=0+2*4xx2=4*8` मीटर/सेकण्ड
`:.t=2` सेकण्ड से `t=5` सेकण्ड के समय अंतराल में चली गयी दूरी अर्थात `t_(1)=3` सेकण्ड में
`s_(1)=u_(1)t_(1)+(1)/(2)a_(1)t_(1)^(2)`
`=4*8xx3+(1)/(2)xx2*4xx(3)^(2)=25*2` किमी
AB का त्वरण `a_(2)=-(AC)/(CB)=-((12-0))/((10-5))=-2*4" मीटर/सेकण्ड"^(2)`
`t=5` सेकण्ड पर कण की चाल `u_(2)=0-a_(2)t`
`" "=0-(-2*4)xx5`
`" "=12` मीटर/सेकण्ड
`:.t=5` सेकण्ड से `t=6` सेकण्ड के समय अंतराल में चली गयी दूरी अर्थात `t_(2)=1` सेकण्ड में,
`s_(2)=u_(2)t_(2)+(1)/(2)a_(2)t_(2)^(2)`
`s_(2)=(12xx1)+1/2(-2*4)xx(1)^(2)`
`=10*8` मीटर
`:.t=2` सेकण्ड से `t=6` सेकण्ड के समय अंतराल में चली गयी कुल दूरी
`s=s_(1)+s_(2)`
`=25*2+10*8`
`=36` मीटर |
इस समय अंतराल में कण की औसत चाल `=(36)/((6-2))=9` मीटर/सेकण्ड ।