एक कण X-अक्ष के अनुदिश वेग `v_(0)` से गति प्रारम्भ करता है कण का मंदन मूल बिंदु से दूरी के वर्ग के अनुक्रमानुपाती है कण के रूकने से पहले उसके द्वारा तय की गयी दूरी है :

Options

A. `sqrt(3v_(0)//2alpha)`
B. `(3v_(0)//2alpha)^(1//3)`
C. `sqrt(2v_(0)//3alpha)`
D. `(3v_(0)^(2)//2alpha)^(1//3)`

Explanation

प्रश्नानुसार, `a=-alphax^(2)` या `(d^(2)x)/(dt^(2))=-alphax^(2)`, जहाँ `alpha` नियतांक है दोनों ओर `(2dx)/(dt)` से गुणा करने पर, `(d^(2)x)/(dt^(2))*(2dx)/(dt)=-alphax^(2)*(2dx)/(dt)` समाकलन करने पर, `((dx)/(dt))^(2)=-2alpha(x^(3))/(3)+` नियतांक A, प्रश्नानुसार, `x=0` पर `(dx)/(dt)=v_(0)`
`:.` नियतांक `A=v_(0)^(2)`, अतः `((dx)/(dt))^(2)=-(2)/(3)alphax^(3)+v_(0)^(2),` अब `(dx)/(dt)=0` जबकि `(2)/(3)alphax^(3)=v_(0)^(2),:.x=((3v_(0)^(2))/(2alpha))^(1//3)`