गॉस प्रमेय लिखिए तथा इसके द्वारा किसी बिन्दु आवेश के कारण उत्पन्न विघुत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात कीजिए।

Explanation

गॉस प्रमेय द्वारा कूलाम के व्युत्क्रम वर्ग नियम का निगमन – माना कि बिन्दु O पर कोई बिन्दु आवेश Q स्थित है इस आवेश से r दूरी पर P बिन्दु पर कोई अन्य आवेश q स्थित है। O को केन्द्र तथा OP= r को त्रिज्या मान कर एक काल्पनिक गोले की रचना करें। इस गोले का पृष्ठ गॉसीय पृष्ठ होग। विघुत क्षेत्र की तीव्रता E की दिशा इस गोले की त्रिज्या के अनुदिश दिशा में बाहर को ओर होगी। इस गोले से सम्बध्द फलकस
क्योकि E तथा गोले के पृष्ठीय क्षेत्र फल S के बीच का कोण `0^(@)` होता हे। परन्तु गोले का पृष्ठीय क्षेत्र फल `S = 4 pi r^(2)`
अत : ` phi = E xx 4 pi r^(2)`
परन्तु गॉस प्रमेय से ` phi = (1)/(epsilon_(0)) Q`
समी .(1) व (2) से
`(Q )/(epsilon_(0)) = E xx 4 pi r^(2)`

` E = (1)/(4 pi epsilon_(0)) .(Q )/(r^(2))`
E तीव्रता के विघुत क्षेत्र के द्वारा बिन्दु P पर स्थित आवेश q पर कार्यशील बल समी .(4) में (3) से E का मान रखने पर
`F = (1)/(4pi epsilon_(0)) .(Q q)/(r^(2))`
यही कुलॉम का व्युत्क्रम वर्ग नियम है।