सिध्द कीजिए कि किसी भी आकृति के किसी बंद पृष्ठ से गुजरने वाला सम्पूर्ण विघुत फलक्स उस बन्द पृष्ठ के अन्दर उपस्थित कुल आवेश का `(1)/(epsilon_(0))` गुना होता है जबकि `epsilon_(0)` मुक्त आकाश की विघुतशीलता है।

Explanation

माना अनन्त आकार की एक समतल चादर पर धनात्मक आवेश एकसमान रूप से वितरित है। तथा पृष्ठ आवेश घनत्व `sigma` है माना इस चादर के समीप चादर से r दूरी पर विघुत क्षेत्र ज्ञात करना है। आर- पार के अनुसार 2r लम्बाई तथा अनुप्रस्थ क्षेत्र फल A के एक गॅासियन बेलने की कल्पना करते है। अनन्त आकार की एकसमान रूप से आवेशित समतल चादर के समीप विघुत क्षेत्र का परिमाण समान होता है तथा दिशा चादर के तल से अभिलम्बवत है अर्थात विघुत क्षेत्र की दिशा बेलन के वक्र पृष्ठ के समान्तार तथा दोनों समतल पृष्ठों के लम्बवत होती है। अत गॉसियन बेलन के वक्र पृष्ठ से गुजरने वाला विघुत फलकस शून्य होता है। तथा प्रत्येक समतल पृष्ठ से गजरने वाला विघुत फलक्स
`phi_(E ) = underset(S ) (int int ) vec(E ).vec(ds) = EA` होता हे।
सम्पूर्ण गॉसियन बेलन से गुजरने वाला विघुत फलक्स
`= E A + EA = 2EA`
इस बेलन के अन्दर चादर का क्षेत्र फल A बन्द है जिसके कारण गॉसियन पृष्ठ द्वारा परिबध्द आवेश `sigma A ` है। अत गॉस के नियमानुसार
`2EA = (sigma A)/( epsilon_(0))`
`E = (sigma)/(2epsilon_(0))`
जब पृष्ठ आवेश घनत्व `sigma` धनात्मक होता हैं तब E की दिशा समतल चादर से बहिमुखी तथा जब ऋणात्मक होता है। तब अन्तर्मुखी होती है।