एक परिनालिका के स्वप्रेरकत्व के लिए व्यंजक व्युतपन्न कीजिये । इसके मान को कौन-कौन से कारक प्रभावित करते हैं और कैसे ?

Explanation

व्यंजक -माना की परिनालिक की लम्बाई उसकी त्रिज्या की तुलना में बहुत अधिक है। परिनालिका में धारा प्रवाहित करने पर उसके अन्दर सभी स्थानों पर एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र प्रेरित होता है। इस प्रेरित चुम्बकीय क्षेत्र में तीव्रता ,
`B=(muNI)/(l)`….`(1)`
यहाँ `mu` क्रोड के पदार्थ की चुम्बकशीलता और `N` परिनालिका पर सुचालक पृथकृत तार के फेरो की संख्या है। इन `N` फेरो से सम्ब्द्ध चुम्बकीय फ्लक्स,
`phi=Bxx`सभी फेरो का कुल प्रभावी क्षेत्रफल
अथवा `phi=BxxNpir^(2)` ...`(2)`
परन्तु यदि स्वप्रेरण गुणांक `L` हो, तो
`phi=LI` .`(3)`
समी. `(2)` व `(3)` की तुलना करने पर,
`LI=Bxx(Npir^(2)`
या `L=(BxxNpir^(2))/(I)` ......`(4)`
समी. `(4)` में `(1)` समी से का मान रखने पर ,
`L=(muNI)/(l)*(Npir^(2))/(I)`=(muN^(2)pir^(2))/(l)`
अथवा `L=(mupiN^(2)r^(2))/(l)`
परिनालिका के स्वप्रेरकत्व को प्रभावित करने वाले कारक -
परिनालिका के फेरो की संख्या `N` पर : ` Lprop N^(2)` अर्थात परिनालिका में फेरो की संख्या बढ़ाने पर स्वप्रेरकत्व बढ़ जाता है ।
`(2)` परिनालिका की त्रिज्या `(r )` पर : `L prop r^(2)` अर्थात परिनालिका की त्रिज्या बढ़ने पर स्वप्रेरकत्व बढ़ जाता है।
`(3)` परिनालिका की लम्बाई `(l)` पर : `L prop (1)/(l)` अर्थात परिनालिका की लम्बाई बढ़ाने पर स्वप्रेरकत्व घट जाता है ।
`(4)` परिनालिका के क्रोड की चुम्बकशीलता `(mu)` पर : `L prop mu ` अर्थात परिनालिका के अन्दर नर्म लोहे की छड़ रखने पर स्वप्रेरकत्व बढ़ जाता है ।