दो समतल वृताकार कुण्डलियो के मध्य अन्योन्य प्रेरकत्व के लिए व्यंजक निगमित कीजिए। इसका मान किन-किन कारको पर निर्भर करता है तथा किस प्रकार?

Explanation

दो समतल वृताकार कुण्डलियो के मध्य अन्योन्य प्रेरकत्व -माना दो समतल वृताकार कुण्डलिया जिनमे एक कम त्रिज्या `r_(1)` की तथा दूसरी अधिक त्रिज्या `r_(2)` की `(r_(1) ltltr_(2))` समाक्षीय रखी है तथा दोनों के केन्द्र सपाती है। माना त्रिज्या `r_(2)` वाली कुण्डली में फेरो की संख्या `N_(2)` तथा उसमे प्रवाहित धारा `I_(2)` है, तब कुण्डली के केन्द्र पर उत्पन चुम्बकीय क्षेत्र
`B_(2)=(mu_(0)N_(2)I_(2))/(2r_(2))`
इस चुम्बकीय क्षेत्र को `r_(1)` त्रिज्या वाली कुण्डली के तल पर एकसमान माना जा सकता है क्योकि `r_(1)` अत्यंत अल्प है। यदि `r_(1)` त्रिज्या वाली कुण्डली में फेरो की संख्या `N_(1)` हो, तो इस कुण्डली से सम्ब्द्ध चुम्बकीय फ्लक्स
`phi_(1)=B_(2)xxN_(1)xxpir_(1)^(2)`
`=(mu_(0)N_(1)N_(2)pir_(1)^(2))/(2r_(2))I_(2)`
लेकिन परिभाषानुसार ,
`phi_(1)=MI_(2)`
अतः अन्योन्य प्रेरकत्व ,
`M=(mu_(0)N_(1)N_(2))/(2r_(2))pir_(1)^(2)` यही अभीष्ट व्यंजक है।
`(b)` माना क्षेत्रफल `A` और फेरो की संख्या `N` की कोई आयातकार कुण्डली एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र `B` में `f` चक्कर प्रति सेकण्ड से घूर्णन करायी जाती है, अर्थात कोणीय वेग `omega(2pif)` से घूर्णन करायी जाती है। यदि प्रारम्भ में `(t=0"पर")` कुण्डली का तल, चुम्बकीय क्षेत्र के लम्ब्वत है तथा समय `t` में घुमा गया कोण `theta ` हो, तो समय `t` पर कुण्डली से सम्ब्द्ध चुम्बकीय फ्लक्स
`phi=BAN cos theta`
`=BANcos omegat` `( :' theta=omegat)`
तथा फैराडे के द्वितीय नियमनुसार , कुण्डली में प्रेरित वि. व. ब.
`e=-(d phi)/(dt)=BANomeg sin omegaf`
या `e=2pifBANsin2pift` `(:. omega=2pif)`
या `e=e_(0)sin2pift`
जहा `e_(0)=2pifNBA` कुण्डली में प्रेरित वि. वा. बल का अधिकतम मान है। अतः कुण्डली में प्रेरित अधिकतम वि. वा. बल
`e_(0)=2pifNBA`
प्रेरकत्व को प्रभावित करने वाले कारक-
`(1)` कुण्डलियो में फेरो की संख्या `N_(1)` व `N_(2)` -कुण्डलियो में फेरो की संख्या `N_(1)` या `N_(2)` या दोनों के बढ़ने पर अन्योन्य प्रेरकत्व बढ़ता है।
`(2)` कुण्डलियो की त्रिज्याएँ- अन्योन्य प्रेरकत्व त्रिज्या `r_(1)` के वर्ग के अनुक्रमानुपाती तथा त्रिज्या `r_(2)` के व्युक्रमानुपाती होता है।
`(3)` कुण्डलियो के अन्दर उपस्थित माध्यम- अन्योन्य प्रेरकत्व कुण्डलियो के अन्दर उपस्थित माध्यम पर निर्भर करता है यदि कुण्डलियो के अन्दर नर्म लोहे की छड़ रख दी जाये तो अन्योन्य प्रेरकत्व बहुत बढ़ जाता है।