दो कुण्डलियो `P` व `S` के स्वप्रेरकत्व क्रमश `L_(1)` व `L_(2)` है। यदि इनके मध्य आदर्श फ्लक्स युग्मन है, तो सिद्ध कीजिए की इन कुण्डलियो के मध्य अन्योन्य प्रेरकत्व `M=sqrt(L_(1)L_(2))`होगा।

Explanation

माना कुण्डली `P` जिसकी लम्बाई व`l` अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल `A` है, में फेरो की संख्या `N_(1)` है तथा इसमें `I` धारा प्रवाहित है, तब कुण्डली से सम्ब्द्ध चुम्बकीय फ्लक्स
`phi_(P)=(mu_(0)N_(1)I)/(l)xxN_(1)A` .........`(1)`
तथा कुण्डली `P` का स्वप्रेरकत्व
`L_(1)=(phi_(P))/(I)=(mu_(0)N_(1)^(2)A)/(l)` .........`(2)`
इसी प्रकार यदि कुण्डली `S` जिसकी लम्बाई `l` व अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल `A` है, में फेरो की संख्या `N_(2)` है तथा इसमें प्रवाहित धारा `I` है, तब कुण्डली `S` का स्वप्रेरकत्व
`L_(2)=(mu_(0)N_(2)^(2)A)/(l)`....`(3)`
यदि दोनों कुण्डलियो के मध्य आदर्श फ्लक्स युग्मन है, तो कुण्डली `P` से उत्पन चुम्बकीय क्षेत्र `(B=(mu_(0)N_(1)I)/(l))` पूर्णतः कुण्डली `S` से सम्ब्द्ध होता है । अतः कुण्डली `S` से सम्ब्द्ध चुम्बकीय फ्लक्स जब कुण्डली `P` में धारा `I` प्रवाहित है
`phi_(S)=(mu_(0)N_(1)I)/(l)xxN_(2)A`
तथा दोनों कुण्डलियो के मध्य अन्योन्य प्रेरकत्व
`M=(phi_(S))/(I)=(mu_(0)N_(1)N_(2)A)/(l)` ....`(4)`
समीकरण `(2)` व् `(3)` से,
`sqrt(L_(1)L_(2))=sqrt((mu_(0)N_(1)^(2)A)/(l)xx(mu_(0)N_(2)^(2)A)/(l))=(mu_(0)N_(1)N_(2)A)/(l)`
अतः `M=sqrt(L_(1)L_(2))`