प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में औसत सामथर्य के लिए सूत्र व्युत्पन कीजिए ।

Explanation

प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में सामथर्य -किसी विधुत परिपथ में ऊर्जा व्यय की दर को सामथर्य कहते है। किसी प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में सामथर्य का मान परिपथ में धारा व् विभवांतर के बीच कलान्तर पर निर्भर करता है।
प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में किसी क्षण सामथर्य , उस क्षण परिपथ में प्रत्यावर्ती वि. व. बल तथा प्रत्यावर्ती धारा के गुणनफल के बराबर होती है।
माना किसी परिपथ में प्रत्यावर्ती विभवांतर `V=V_(0)sinomegat` लगाने से किसी क्षण धारा `I=I_(0)sin(omegat-phi)` है, तो उस क्षण परिपथ में व्यय सामथर्य ,
`P=VI=V_(0)sin omegat xxI_(0)sin(omegat-phi)`
`=V_(0)I_(0)sin omegatxx(sin omegat cos phi-cos omegat sinphi)`
`=V_(0)I_(0)[sin^(2)omegatcosphi-sin omegatcosomegat sinphi]`
`=V_(0)I_(0)[sin^(2)omegatcosphi-(1)/(2)xx2sinomegatcosomegatsinphi]`
`impliesP=V_(0)O_(0)[sin^(2)omegatcosphi-(1)/(2)xxsin2omegatsinphi]`
परन्तु एक पूर्ण चक्र के लिए `sin^(2)omegat` का औसत मान तथा `sin2omegat` का औसत मान शून्य होता है। अतः एक पूर्ण चक्र में परिपथ में व्यय औसत शक्ति (सामथर्य),
`P_(av)=V_(0)I_(0)[(1)/(2)cosphi-0]`
`implies P_(av)=(1)/(2)V_(0)I_(0)cosphi=(V_(0))/(sqrt(2))xx(I_(0))/(sqrt(2))xxcosphi`
`implies P_(av)=V_(rms)xxI_(rms)xxcosphi` यही सिद्ध करना था।
`cosphi` को परिपथ का शक्ति गुणांक कहते है।