सिद्ध कीजिए , शुद धारिता युक्त प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में धारा, वोल्टता से कला में `90^(@)` अग्रगामी होती है ।

Explanation

माना की धारिता `C` के एक शुद संधारित्र पर प्रत्यावर्ती वि .व. बल (वोल्टता) `V=V_(0)sin omegat` आरोपित है
परिपथ में धारा प्रवाह के कारण संधारित्र आवेशित होता है। यदि किसी क्षण संधारित्र की प्लेटो पर आवेश `q` हो, तो उसकी प्लेटो के बीच विभवांतर
`V_(c )=(q)/(C )`
यह विभवांतर , आरोपित प्रत्यावर्ती वोल्टता का विरोध करता है।
अतः किसी क्षण परिपथ में ,
प्रभावी वि. वा. बल `=V-(q)/(C )`
चुकि परिपथ में कोई प्रतिरोध नहीं है, अतः
`V-(q)/(C )=0` या `V=(q)/(C )`
या `q=CV=CV_(0)sin omegat`
अतः परिपथ में धारा
`I=(dq)/(dt)=(d)/(dt)(CV_(0)sinomegat)=omegaCV_(0)sinomegat`
या `I=(V_(0))/((1)/(omegaC))sin omegat=I_(0)sin omegat` `( :' I_(0)=(V_(0))/(1//omegaC))`
या `I=I_(0)cos(omegat+pi//s)`
उपरोक्त समीकरण से स्पष्ट है की धारा , वोल्टता से `90^(@)` अग्रगामी है |