`L-C` प्रत्यावर्ती परिपथ के लिए ज्ञात कीजिए-
`(i)` धारा एवं विभवान्तर में कलान्तर , `(ii)` परिणामी विभवान्तर , `(iii)` परिपथ की प्रतिबाधा , `(iv)` अनुनाद की आवृति , `(v)` इस परिपथ में धारा अधिकतम कब होती है ?

Explanation

चित्र में प्रेरकत्व `L` एवं धारिता `C` का संधारित्र श्रेणीक्रम में है एवं प्रत्यावर्ती वि. वा . बल के स्रोत `S` से जुड़े है।

माना किसी क्षण प्रत्यावर्ती स्रोत `S` का वि .वा. बल `V` है, जहाँ
`V=V_(0)sin omegat`
यदि किसी क्षण परिपथ में प्रवाहित धारा `I` है तो प्रेरकत्व के सिरों के मध्य विभवांतर
`V_(L)=LX_(L)` (यहाँ `X_(L)` प्रेरकीय प्रतिघात है)
एवं संधारित के सिरों के मध्य विभवान्तर
`V_(C )=IX_(C )` (यहाँ `X_(C )` धारितीय प्रतिघात है)
`(i)` धारा एवं विभवान्तर में कलान्तर-परिपथ में `L` में प्रेरित विभवान्तर `V_(L)` धारा `i` से कला में `90^(@)` आगे होता है जबकि `C` में प्रेरित विभवान्तर `V_(C )` धारा `i` से कला में `90^(@)` पीछे होता है। इस प्रकार `V_(L)` तथा `V_(C )` के बीच `180^(@)` का कलान्तर होता है तथा परिणामी विभवान्तर व् धारा में `90`कलान्तर होता है।
`(ii)` परिणामी विभवान्तर =चित्र से परिणामी विभवान्तर,
` V=V_(L)~V_(C )`
`:. V=IX_(L)~IX_(C )`
अतः `V=I(omegaL~(1)/(omegaC))` `[ :' X_(L)=omegaL "एवं "X_(C )=(1)/(omegaC))`
`(iv)` अनुनादी आवृति- वह परिपथ जिसकी प्रतिबाधा न्यूनतम (यहाँ शून्य `Z=0` ) होती है, अनुनादी परिपथ कहलाता है एवं इसकी आवृति अनुनादी आवृति कहलाती है । अतः
`0=omegaL~(1)/(omegaC)`
या `omegaL=(1)/(omegaC)` अथवा `omega^(2)=(1)/(LC)` अथवा `omega=(1)/(sqrt(LC))`
अतः `2pif=(1)/(sqrt(LC))`
`[ :' "कोणीय आवृति"omega=2pixx" स्वभाविक आवृति"]`
`:.` अनुनादी आवृति `f=(1)/(2pisqrt(LC))`
`(v)` अनुनाद की स्थिति में परिपथ में प्रवाहित धारा अधिकतम होती है।