प्रत्यावर्ती `L-C-R` परिपथ में ज्ञात कीजिए - `(i)` परिणामी वोल्टेज , `(ii)` परिपथ की प्रतिबाधा ,`(iii)` परिणामी वोल्टेज व धारा के मध्य कलान्तर ।

Explanation

चित्र में ओमिक प्रतिरोध `R`, प्रेरकत्व `L` तथा धारिता `C` का संधारित एक प्रत्यावर्ती विधुत वाहक बल स्रोत `S` के साथ श्रेणीक्रम में जुड़े है।

किसी क्षण स्रोत `S` द्वारा आरोपित वि. वा. बल `V` निम्नलिखित समीकरण से प्रदर्शित है-
`V=V_(0)sin omegat`
यदि किसी क्षण परिपथ में प्रवाहित धारा `I` है तब ओमिक प्रतिरोध के सिरों पर विभवान्तर, `V_(R )=IR`
प्रेरकत्व के सिरों पर विभवान्तर ,
`V_(L)=IX_(L)`, जहाँ `X_(L)` प्रेरकीय प्रतिघात है ।
तथा संधारित्र के सिरों पर विभवान्तर
`V_(C )=IX_(C )`, जहाँ `X_(C )` धारितीय प्रतिघात है ।
परन्तु `R` के सिरों के बीच `V_(R )` व `I` समान कला में होंगे , `L` में `V_(L)` धारा `I` से कला में `90^(@)` अग्रगामी होगा तथा `C` में `V_(C )` धारा `I` से कला में `90^(@)` पश्चगामी होगा ।
अतः `V_(L)` व `V_(C )` का परिणामी विभवान्तर `V_(L)-V_(C )` होगा।
`(i)` परिणामी वोल्टेज -चित्र से परिणामी विभवान्तर
`V=sqrt(V_(R )^(2)+(V_(L)-V_(C ))^(2))`
या `V=sqrt(I^(2)R^(2)+I^(2)(X_(L)-X_(C ))^(2))`
या `V=Isqrt(R^(2)+(X_(L)-X_(C ))^(2))`
या `V=Isqrt(R^(2)+(omegaL-(1)/(omegaC))^(2))` `[:' X_(L)=omegaL "तथा" X_(C )=(1)/(omegaC)]`
`(ii)` परिपथ की प्रतिबाधा-
प्रतिबाधा `Z=(V)/(I)=sqrt(R^(2)+(omegaL-(1)/(omegaC))^(2))`
`(iii)` परिणामी वोल्टेज एवं धारा के मध्य कलान्तर-चित्र से,
` tanphi=(V_(L)-V_(C))/(V_(R ))=((X_(L)-X_(C )))/(R )=((omegaL-(1)/(omegaC)))/(R )`
या `phi=tan^(-1)(((omegaL-(1)/(omegaC)))/(R ))`