विमीय विश्लेषण से सरल लोलक के आवर्तकाल का व्यंजक स्थापित कीजिए ।

Explanation

माना कि l की घात a तथा g की घात b है।
अत:, दिया है कि आवर्तकाल
`T prop l^a g^b`
`therefore T=Kl^a g^b`
यहाँ K एक विमाहीन नियतांक है।
समी. (1) में l की विमा L व g की विमा `LT^(-2)` लिखने पर,
`T=KL^a[LT^(-2)]^b=K L^a L^b T^(-2b)`
`T=KL^(a+b) T^(-2b)` ....(2)
विमीय संगतता के सिद्धान्त से समी. (2) तब शुद्ध होगा जब
a+b=0 ....(3)
और -2b =1 `rArr` b = `-1/2` ....(4)
समी. (3) में समी. (4) से b का मान रखने पर,
`a-1/2=0 rArr a=1/2` ...(5)
समी. (1) में समी. (4) व (5) के मान रखने पर,
`T=Kl^(1//2)g^(-1//2)=K(l^(1//2))/(g^(1//2)) = Ksqrt(l/g)`
यही अभीष्ट सम्बन्ध है।