वायु में ध्वनि का वेग v, वायुदाब P एवं घनत्व d पर निर्भर करता है। विमीय विधि से ध्वनि के वेग v के लिये न्यूटन के सूत्र की स्थापना कीजिए।

Explanation

माना ध्वनि का वेग v, वायुदाब P की a घात एवं घनत्व d की b घात पर निर्भर करती है।
`v prop P^ad^b`
`v prop KP^ab^b` ....(1)
जहाँ K एक नियतांक है। दोनों और की विमाएँ लिखने पर,
`[LT^(-1)]=[ML^(-1)T^(-2)]^a [ML^(-3)]^b`
`[L]^1 [T]^(-1) =[M]^(a+b) [L]^(-a-3b) [T]^(-2a)`
दोनों ओर की विमाओं की तुलना करने पर
-2a=-1 या `a=1/2`
a+b=0
`1/2+b=0` या `b=-1/2`
a व b के मान समी. (1 ) में रखने पर ,
`v=KP^(1//2)d^(-1//2)`
K=1 रखने पर
`v=P^(1//2)d^(-1//2)`
`v=p^(1//2)/d^(1//2)`
`v=sqrt(P//d)` यही अभीष्ट व्यंजक है।