ऋजुरेखीय एकसमान तवरोयत गति के लिए वेग-समय ग्राफ खींचिए तथा इसकी सहायता से सूत्र `S= ut + 1/2at^(2)` की स्थापना कीजिए|

Explanation

प्रथम समीकरण - v = u+at
द्वितीय समीकरण - `S= ut + 1/2at^(2)`
एकसमान त्वरित गति में समान समयांतराल में वेग में परिवर्तन समान होता हैं| इसके लिए वेग को Y-अक्ष पर तथा समय को X-अक्ष पर लेकर जब ग्राफ खींचा जाता हैं तो समय-अक्ष से झुकी एक सरल रेखा प्राप्त होती हैं| इस सरल रेखा का ढाल एकसमान त्वरण को प्रदर्शित करता हैं| यदि वस्तु का प्रारम्भ में t=0 पर वेग u तथा t समय के बाद वेग v हो, तो त्वरण

ढाल `a=(BC)/(AC)` या, `a=(v-u)/t` या v = u + at..............(1)
वह गति का प्रथम समीकरण हैं|
विस्थापन-समय सम्बन्ध `(S=ut + 1/2 at^(2))`:
वस्तु का 0 से t समयांतर में विस्थापन = वेग - समय ग्राफ (सरल रेखा AB) तथा 0 से t तक समय अक्ष, से घिरा क्षेत्रफल अर्थात
S = त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल + आयत ACDO का क्षेत्रफल
`=1/2 AC xx CB + OD xx OA`
`=1/2 t xx (v-u) + t xx u`
लेकिन सेमी. (1) से,
v-u=at
`S= ut + 1/2 at^(2)`..............(2)