सदिश योग का क्रम-विनिमेय नियम लिखिए एवं सिद्ध कीजिए|

Explanation

सदिश योग के क्रम-विनिमेय नियम के अनुसार सदिशों का योग सदिशों का क्रम बदलने पर अपरिवर्तीय रहता है| अतः इस नियमानुसार दो सदिश `vecA` व `vecB` का योग
`vecA + vecB = vecB + vecA`
इसको सदिश करने के लिए माना की दो सदिश `vecA` व `vecB` है [चित्र a] जिन्हे जोड़ना है| इसके लिए सबसे पहले सदिश `vecA` को खींचते ही| इसके पश्चात सदिश `vecA` के शीर्ष से आरम्भ करके सदिश `vecB` खींचते है| [चित्र b] अंत में एक सदिश `vecR` इस प्रकार खींचते है की सदिश `vecA` के पुच्छ से आरम्भ होकर `vecB` के शीर्ष पर समाप्त हो| सदिश `vecR` सदिश `vecA` व `vecB` का योग होगा|
अतः `vecR = vecA + vecB`
अब सदिश `vecB` को सबसे पहले खींचते है [चित्र c]| इसके पस्चात सदिश `vecB` के शीर्ष से आरम्भ करके सदिश `vecA` खींचते है| अन्तः में एक सदिश `vecR` इस प्रकार खींचते है की वह सिद्ध `vecB` के पुच्छ से आरम्भ होकर `vecA` के शीर्ष पर समाप्त हो| सदिश `vecR` सदिश `vecB` व `vecA` का योग होगा|

अतः `vecR' = vecB + vecA`
चित्र b or c के अनुसार सदिश `vecR` व `vecR'` आपस में समांतर तथा इनकी लम्बाईयाँ व दिशाएँ समान है| अतः
`vecR = vecR'`
या `vecA + vecB = vecB + vecA`