सदिश वियोजन से क्या तातपर्य है? किसी सदिश को दो परस्पर लंबवत घटकों में किस प्रकार वियोजित किया जाता है?

Explanation

सदिश का वियोजन : यह सदिशों को जोड़ने की विपरीत क्रिया है| "किसी सदिश को दो या दो से अधिक ऐसे सदिशों में वियोजित करना जिनका परिणामी दिए हुए सदिश के तुल्य होता है, सदिश वियोजन कहलाता है| "वियोजित सदिश दिए हुए सदिश के अवयव कहलाते है|
यदि दिए गए सदिश के अवयव परस्पर लंबवत होते है, तो वे समकोणिक घटक कहलाते है|

चित्रानुसार एक सदिश `vecR` को दो परस्पर लंबवत घटकों में वियोजित करना है| इसके लिए मूल बिंदु O से दो परस्पर लंबवत अक्ष OX तथा OY खींचते है| फिर सदिश `vecR` के शीर्ष B से OX तथा OY अक्षों पर लम्ब डालते है| माना ये लंबन इन अक्षों को क्रमश: A तथा C पर काटते है| अतः सदिश `vecOA = vecR_(x)` , दिए गए सदिश `vecR` को क्षैतिज (X-दिशा) में घटक है तथा सदिश `vec(OC) = vecR_(y)`, दिए गए सदिश का ऊधर्वाधर (Y-दिशा में) घटक है| इस प्रकार
`vecR = vecR_(x) + vecR_(y)`
माना X तथा Y अक्षों के अनुदिश एकांक सदिश `hati` व `hatj` है, तो `vecR_(x) = hati R_(x)` तथा `vecR_(y) = hatj R_(y)`
तब `vecR = hati R_(x) + hatj R_(y)`
`triangleAOB` से, `cos theta = (OA)/(OB) = R_(x)/R` या `R_(y) = R sin theta`