आपेक्षिक वेग से आप क्या समझते है? इसके लिए व्यंजक निगमित कीजिए|

Explanation

किसी गतिमान या स्थिर वस्तु के सापेक्ष दूसरी वस्तु का आपेक्षिक वेग, पहली वस्तु के सापेक्ष दुरी वस्तु की स्थिति में समय के साथ परिवर्तन की दर के बराबर होता है|
आपेक्षिक वेग का व्यंजक - माना दो वातुएँ A व B एकसमान वेग क्रमश: `v_(a)` व `v_(B)` से एकविमीय गति क्र रही है| माना प्रारम्भ में t=0 पर इनकी स्थितियाँ क्रमश: `x_(A)(0)` तथा `x_(B)(0)` है तथा t समय के पश्चात इनकी स्थितियाँ क्रमश: `x_(A)(t) = x_(A)(0) + v_(A)t`...........(1)
`x_(B)(t) = x_(B)(0) + v_(B)t`.........(2)
समीकरण (2) से समीकरण (1) घटाने पर,
`x_(B)(t) - x_(A)(t) = x_(B)(0) - x_(A)(0) + (v_(B) - v_(A))t`............(3)
यहाँ पर `x_(B)(t) - x_(A)(t)` समय t पर वस्तु A के सापेक्ष वस्तु B की अपेक्षित स्थिति या आपेक्षिक दुरी है तथा `x_(B)(0) - x_(A)(0)` समय t=0 पर A के सापेक्ष B की सापेक्षिक स्थिति या आपेक्षिक दुरी है|
समीकरण (3) से,
`v_(B)- v_(A) = ([x_(B)(t) - x_(A)(t)]-[x_(B)(0)-x_(A)(0)])/t` [समय t पर A के सापेक्ष B की स्थिति]
`=(-t=0 पर A के सापेक्ष B की स्थिति)/t`
`=(A के सापेक्ष B की स्थिति में परिवर्तन)/t`
=A के सापेक्ष B को आपेक्षित वेग
यही अभीष्ट व्यंजक है|