सिद्ध कीजिए की प्रक्षेप्य का पथ परवलयाकार होता है|

Explanation

माना की कोई पिण्ड प्रारम्भिक वेग u से क्षैतिज से `theta` कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है| t समय बाद पिण्ड P बिंदु पर है| P बिंदु के निर्देशांक (x,y) है|
t समय में पिण्ड का क्षैतिज विस्थापन x = पिण्ड के वेग का क्षैतिज घटक x समय

`therefore x= u cos theta xx t`
`therefore t = x/(u cos theta)`
सूत्र `S= u_(y)t -1/2"gt"^(2)` में, `u_(y) = u sin theta, t=x/(u cos theta)` एवं s=y रखने पर
`y= u sin theta x/(u cos theta) -1/2g x^(2)/(u^(2) cos^(2) theta)`
`therefore y = x tan theta -1/2 g x^(2)/(u^(2) cos^(2) theta)`
यह परवलय का समीकरण है, अतः प्रक्षेप्य का पथ परवलयाकार होता है|