सिद्ध कीजिए की किसी मीनार से क्षैतिज दिशा में फेंके गए पिण्ड का पथ परवलयाकार होता है|

Explanation

माना की एक m द्रव्यमान का पिंड h ऊँचाई की मीनार से क्षैतिज दिशा में u वेग से फेंका जाता है|

माना की पिण्ड का प्रक्षेपण-बिंदु मूल बिंदु O है, क्षैतिज रेखा OX है तथा उध्र्वाधर रेखा OY है (चित्र )| पिण्ड की गति गुरुत्वीय त्वरण g के अंतर्गत है जो की अचार है तथा उध्र्वाधर दिशा में नीचे की और लगता है| पिण्ड की क्षैतिज गति पर g का कोई प्रभाव नहीं पड़ता है, जिसके कारण पिण्ड का क्षैतिज वेग u अपरिवर्तित रहता है, यदि वायु का अवरोध नगण्य माना जाये| लेकिन पिण्ड की उध्र्वाधर गति पर g का प्रभाव पड़ता है जिसके कारण पिण्ड का उध्र्वाधर दिशा (नीचे की और) में वेग लगातार बढ़ता जाता है|
अब, प्रक्षेपित किये जाने के t समय के पिण्ड का क्षैतिज दिशा में विस्थापन
`x = u xx t`............(1)
तथा, उध्र्वाधर दिशा में विस्थापन
`y=-1/2 "gt"^(2)`............(2)
क्यूंकि विस्थापन नीचे की और है तथा पिण्ड का उध्र्वाधर दिशा में प्रारंभिक वेग शून्य है समी.(1) से t का मान समी. (2) में रखने पर,
`y=-1/2 g x^(2)/u^(2)`
यह समीकरण एक परवलय के प्रदर्शित करती है| अतः यह सिद्ध होता है की किसी मीनार से क्षैतिज दिशा में फेंके गए पिण्ड का पथ परवलयाकार होता है|