सिद्ध कीजिए कि विराम कोण की स्पर्शज्या स्थैतिक घर्षण गुणांक के बराबर होती है।

Explanation

विराम कोण के लिए व्यंजक-चित्र से स्पष्ट है कि सीमान्त सन्तुलन की स्थिति में पिण्ड पर निम्नलिखित तीन बल कार्य करते हैं

(i) पिण्ड का भार mg ऊर्ध्वाधरतः नीचे की ओर, (ii) अभिलम्ब प्रतिक्रिया R, नत समतल के लम्बवत् ऊपर की ओर, (iii) सीमान्त घर्षण बल ` f_s` नत समतल के अनुदिश।
पिण्ड के भार mg को घटकों में वियोजित करने पर, नत समतल के लम्बवत् घटक ` = mg cos theta` तथा नत समतल के अनुदिश घटक ` = mg sin theta`
सन्तुलन की अवस्था में, ,
` R = mg cos theta " " ...(1)`
`f_s = mg sin theta " " ...(2)`
समी. (2) में समी. (1) से भाग देने पर,
` (f_s)/(R) = (mg sin theta)/(mg cos theta) = tan theta " " ....(3)`
हम जानते हैं कि ` (f_s)/(R) = mu_s " " ...(4) `
समी. (3) व (4) की तुलना करने पर,
`mu_s = tan theta`