वृत्तीय गति करते हुए किसी पिण्ड के अभिकेन्द्रीय त्वरण का सूत्र निगमित कीजिए।

Explanation

माना कि कोई कण केन्द्र O व त्रिज्या r के वृत्तीय मार्ग पर एकसमान चाल से गतिशील है। `Deltat` समय में कण, A बिन्दु से B बिन्दु तक पहुँचता है। इस समय में कण का अल्प-कोणीय विस्थापन `Delta theta` है। Aबिन्दु पर कण का वेग `v_1` एवं B बिन्दु पर `v_2` है |
चूँकि कण अचर चाल से गतिशील है, अतः `v_1 = v_2 = v` एवं वेग परिवर्तन `vecv_2 - vecv_1` से, .
` Delta theta = (Deltav)/(v) " " [ " कोण " = (" चाप ")/(" त्रिज्या ")] `
`therefore Delta v = v Delta theta`
दोनों पक्षों में `Delta t` का भाग देने पर
` (Deltav)/(Deltat) = v (Deltatheta)/(Deltat)`
`therefore a = v. omega " " ....(1)`
[यहाँ `(Deltav)/(Deltat) =a ` रेखीय अभिकेन्द्रीय त्वरण एवं `(Delta theta)/(Delta t) = omega` कोणीय वेग]
पुनः सूत्र `v = r.omega` से, ` omega = v/r`
समा. (1) मे `omega` का मान रखने पर,
अभिकेन्द्रीय त्वरण ` a = v . v/r = (v^2)/(r)`
या सूत्र `v = romega` से v का मान समीकरण (1) में रखने पर,
` a = r omega^2`