किसी बेलनाकार तार के लिए यंग प्रत्यास्थता गुणांक का सूत्र स्थापित कीजिए।

Explanation

माना कि तार की लम्बाई L व एकसमान त्रिज्या r है। इस तार पर M द्रव्यमान का भार लगाने से उसकी लम्बाई में वृद्धि l हो, तब
अनुदैर्घ्य प्रतिबल =`(Mg)/(pir^2)` [ `because` अनुदैर्घ्य प्रतिबल = `"प्रत्यानयन बल"/"अनुप्रस्थ क्षेत्रफल"` ]
तथा अनुदैर्घ्य विकृति =`l/L` [ `because` विकृति =`"लम्बाई में परिवर्तन"/"प्रारम्भिक लम्बाई"`]
परिभाषानुसार अनुदैर्घ्य प्रतिबल व अनुदैर्ध्य विकृति के अनुपात को यंग प्रत्यास्थता गुणा कहते हैं, अत:
यंग प्रत्यास्थता गुणांक `Y=(Mg//pir^2)/(I//L)=(MgL)/(pir^2l)` यही अभीष्ट व्यंजक है।