सिद्ध कीजिए कि रुद्धोष्म प्रत्यास्थता गुणांक का मान प्रारम्भिक दाब का `gamma` गुना होता है। अर्थात् `E_phi=gammaP`

Explanation

माना कि रुद्धोष्म परिस्थिति में किसी गैस का दाब P से बढ़ाकर (P + p) करने पर उसका आयतन V से घटकर (V-v) रह जाता है अत: सूत्र
`P_1V_1^gamma =P_2V_2^gamma` से
`P_1=P,V_1=V, P_2=(P+p)` और `V_2`=(V-v) लिखने पर
`PV^gamma =(P+p)(V-v)^gamma`
`rArr PV^gamma =(P+p) [ V(1-v/V)]^gamma`
`rArr PV^gamma =(P+p)V^gamma (1-v/V)^gamma`
`rArr P=(P+p)(1-(gammav)/V)`, (द्विपद प्रसार से)
`rArr P=P+p-(Pgammav)/V-(pgammav)/V`
`rArr 0=p-(Pgammav)/V` [ `because (pgamma v)/V` नगण्य है]
`rArr p=(Pgammav)/V`
`rArr (pV)/v=gamma P`
`rArr E_phi=gammaP [ (pV)/v=E_phi]`
`therefore `रुद्धोष्म प्रत्यास्थता गुणांक `E_phi=gamma` x प्रारम्भिक दाब