सिद्ध कीजिए कि किसी द्रव के अन्दर एक ही ऊर्ध्वांघर रेखा पर स्थित दो बिन्दुओं के बीच दाबान्तर उनके बीच की दूरी के अनुक्रमानुपाती होता है।

Explanation

माना किसी द्रव जिसका घनत्व `rho` है, के अन्दर एक ही ऊर्ध्वाधर रेखा पर दो बिन्दु M व N, h दूरी पर हैं। अब एक ऊर्ध्वाधरबेलनाकार द्रव-स्तम्भ की कल्पना करते हैं जिसका अक्ष ऊर्ध्वाधर
रेखा MN है तथा इसके ऊपरी समतल पृष्ठ पर बिन्दु M है व निचले समतल पृष्ठ पर बिन्दु N चित्र माना प्रत्येक समतल पृष्ठ का क्षेत्रफल A है, ऊपर के पृष्ठ पर दाब `P_1` है, नीचे के पृष्ठ पर दाब `P_2` है तथा स्तम्भ में भरे द्रव का द्रव्यमान m है, तब
ऊपर के पृष्ठ पर ऊर्ध्वाधरत: नीचे की ओर लगने वाला बल = `P_1A`
नीचे के पृष्ठ पर ऊर्ध्वाधरत: ऊपर की ओर लगने वाला बल = `P_2A`
नीचे के पृष्ठ पर द्रव-स्तम्भ के कारण ऊर्ध्वाधरत: नीचे की ओर लगने वाला बल (द्रव-स्तम्भ का भार)= mg
चूँकि यह बेलनाकार द्रव-स्तम्भ द्रव के अन्दर सन्तुलन में है, अत:
`P_1A+mg-P_2A=0`
या `(P_2-P_1)A=mg`
या `(P_2-P_1)A=Ahrhog` (`because` द्रव्यमान m = स्तम्भ का आयतन x घनत्व =`Ahrho`)
या `(P_2-P_1)=rhogh`
या `(P_2-P_1) prop h`
अत: किसी द्रव के अन्दर एक ही ऊर्ध्वाधर रेखा पर स्थित दो बिन्दुओं के बीच दाबान्तर उनके बीच की दूरी के अनुक्रमानुपाती होता है।