सीमान्त वेग किसे कहते हैं ? किसी श्यान दरव में गिरने वाले गोले के सीमान्त वेग की गणना कीजिए ।

Explanation

सीमान्त वेग-अनन्त विस्तार के श्यान द्रव में ऊर्ध्वाधर गिर रही गोलाकार वस्तु के नियत वेग को सीमान्त अथवा अंत्य वेग कहते हैं ।
व्याख्या-छोटा गोलाकार पिण्ड जब श्यान द्रव में गिरता है, तब प्रारम्भ में उसकी गति त्वरित रहती है, परन्तु गति विरोधी श्यान बल के कारण शीघ्र ही उस पर परिणामी बल शून्य हो जाता है, अब वस्तु नियत वेग से गिरती है। इस नियत वेग को सीमान्त वेग कहते हैं।
गणना-माना कि `d_1` घनत्व व a त्रिज्या का कोई गोला `eta` श्यानता गुणांक व `d_2` घनत्व के द्रव में गिर रहा है। अत: नीचे की ओर गोले का परिणामी भार = गोले का निर्वात् में भार - गोले द्वारा विस्थापित द्रव का भार
`=4/3pia^3d_1g - 4/3pia^3d_2g = 4/3pia^3g(d_1-d_2)`
यदि गोला सीमान्त चाल `v_c` से गिर रहा है तब स्टोक नियम से ऊपर की ओर गोले पर कार्यशील श्यान बल
`=6pietaav_c`
सन्तुलन की स्थिति में,
`6pi eta a v_c =4/3 pia^3g (d_1-d_2)`
`v_c=2/9(a^2g (d_1 -d_2))/eta`