पृष्ठ तनाव के कारण द्रव की बूँद के अन्दर अतिरिक्त दाब अर्थात् दाब आधिक्य के लिये सूत्र स्थापित कीजिए।

Explanation

बूँद सदैव गोलाकार एवं ठोस होती है। बूँद का बाहरी तल उत्तल होता है। अत: बूँद के अन्दर दाब आधिक्य P हो जाता है । दाब आधिक्य के कारण एक बल F बूँद के अन्दर से बाहर की ओर कार्य करके उसका क्षेत्रफल बढ़ा देता है। माना कि इस बल F के कारण बूंद की त्रिज्या r में `Deltar` वृद्धि हो जाती है।
दाब आधिक्य P के द्वारा बूँद पर किया गया कार्य
= बल x बल की दिशा में विस्थापन
=दाब x क्षेत्रफल x बल की दिशा में विस्थापन
`= P xx 4 pir^2 xx Deltar` ...... (1)
एवं बूँद के क्षेत्रफल में परिवर्तन `DeltaA` = अन्तिम क्षेत्रफल - प्रारम्भिक क्षेत्रफल
`therefore DeltaA=4pi(r+Deltar)^2 - 4 pir^2 = 4pi(r^2+2rDeltar + Deltar^2)- 4pir^2`
`=4pir^2 + 4pi2rDeltar + 4piDeltar^2 - 4pir^2`
`=8pirDeltar` [ `Deltar^2` को नगण्य मानने पर]
यदि द्रव का पृष्ठ तनाव T है, तब
पृष्ठीय ऊर्जा में वृद्धि = `T xx DeltaA = T xx 8pirDeltar`....... (2)
परन्तु दाब आधिक्य द्वारा सम्पन्न कार्य = पृष्ठीय ऊर्जा में वृद्धि
समी. (1) व (2). से समी..... (3) में मान रखने पर
`therefore Pxx4pir^2 xx Deltar=T xx 8pirDeltar`
`therefore P=(2T)/r`