सूचक आरेख-चित्र पर प्रदर्शित है।
इंजन की दक्षता-माना पिस्टन युक्त सिलिण्डर में 1 मोल आदर्श गैस स्रोत के ताप `T_2 K` पर ली गई है। सिंक का ताप `T_2K` है।
(i) समतापी प्रसार AB - नियत ताप `T_1K` पर स्रोत की ऊष्मा ` Q_1` गैस के आयतन को `V_1` से `V_2` तक प्रसारित करने में कार्य W, में परिवर्तित होती है। अतः
` Q_1 = W_1 = RT_1 log_e (V_2/V_1)`
(ii) रुद्धोष्म प्रसार BC- कुचालक स्टैण्ड पर रुद्धोष्म स्थिति में आयतन `V_2` से `V_3` तक प्रसार में गैस का ताप `T_1` से घटकर सिंक के ताप, `T_2` तक आता है।
यहाँ सम्पन्न रुद्धोष्म कार्य, `W_2= (R)/(gamma - 1) [ T_1 - T_2]`
(iii) समतापी संकुचन CD-सिंक पर नियत ताप `T_2K` पर गैस का आयतन `V_3 ` से घटकर `V_4` रह जाता है, यहाँ कार्य
` W_3 = - RT_2 log_e (V_3)/(V_4)`
(iv) रुद्धोष्म संकुचन DA-कुचालक स्टैण्ड पर रुद्धोष्म विधि से गैस का आयतन `V_4` से घटाकर `V_1` करते हैं जिससे ताप `T_2K` से बढ़कर `T_1K ` हो जाता है। यहाँ कार्य
` W_4 = - (R)/(gamma - 1) [ T_1 - T_2]`
यहाँ (-) चिह्न संकुचन के लिए है। ltbr? अतः कुल कार्य ` W = W_1 +W_2 + W_3 +W_4`
`therefore W = RT_1 log_e( V_2_/(V_1) - RT_2 log_e( V_3)/(V_4)`
इंजन की दक्षता -
` (RT_1 log_e (V_2/V_1) - RT_2 log_e (V_3/V_4))/(RT_1 log_e (V_2/V_1))`
`therefore eta = (T_2 log_e ((V_3)/(V_4)))/(T_1 log_e ((V_2)/(V_1)))" " ....(1)`
रुद्धोष्म भाग BC के लिए -
` T_1 V_2^(gamma - 1) = T_2V_3^(gamma -1)`
अर्थात् `T_1/T_2 = (V_3/V_2)^(gamma - 1) " " .....(2)`
द्धोष्म भाग DA के लिए -
`T_1 V_1^(gamma - 1) = T_2 V_4^(gamma -1)`
अर्थात् ` T_1/T_2 = (V_4/V_1)^(gamma - 1) " " .....(3)`
समी. (2) व समी. (3) से, ` (V_3/V_2)^(gamma - 1) = (V_4/V_1)^(gamma - 1)`
`therefore V_3/V_2 = V_4/V_1`
अथवा ` V_3/V_4 = V_2/V_1 " " ....(4)`
समी. (1) में समी. (4) से मान रखने पर
`eta = 1 - (T_2)/(T_1)` यही अभीष्ट व्यंजक है।
