आदर्श गैस के लिए अणुगति सिद्धांत की परिकल्पनाओं को लिखिए तथा उसके द्वारा आरोपित दाब के लिए व्यंजक ज्ञात कीजिए |

Explanation

(1) गैस के सभी अणु एक-जैसे, दृढ़, पूर्णतः प्रत्यास्थ और अतिसूक्ष्म गोलाकार कण होते है |
(2) गैस के अणु निरंतर अनियमित गति करते रहते है, लेकिन फिर भी सम्पूर्ण आयतन में अणुओं का वितरण एकसमान बना रहता है |
(3) गैस के अणु परस्पर तथा बर्तन की दीवारों से टकराते रहते है | टककरें पूर्णतः प्रत्यास्थ होती है | दो लगातार टककरो के बीच ये सरल रेखा में गति करते है | (4) दो अणुओं की तककर में लगा समय अणुओं द्वारा दो क्रमागत टककरो के बीच चली गई दुरी में लगे समय की तुलना में नगण्य होता है |
(5) अणु बिंदु द्रव्यमान होते है अर्थात इनके द्वारा घेरा गया स्थान नगण्य होता है |
(6) गैस के अणु एक-दूसरे पर आकर्षण या प्रतिकर्षण कोई बल आरोपित नहीं करते है |
(7) अणुओं की गति पर गुरुत्वाकर्षण बल का कोई प्रभाव नहीं पड़ता, क्योकि गैस के अणुओं का वेग अत्यधिक एवं द्रव्यमान बहुत कम होता है |
गैस द्वारा आरोपित दाब - माना एक खोखले घनाकार बर्तन जिसकी प्रत्येक भुजा/ है, में आदर्श गैस का एक निश्चित द्रव्यमान भरा है | गैस के प्रत्येक अणु का द्रव्यमान m तथा अणुओं की संख्या n है | माना कोई एक अणु किसी क्षण `v_(1)`वेग से गतिमान है जिसकी X Y व Z अक्षो की दिशाओं में घटक क्रमशः `v_(1x) v_(1v)` व `v_(1v)` है | अतः
अणु द्वारा दीवार ABCD से दो कर्मांगत टककरो में लगा समय ` = 2l//v_(1x)`
तथा दीवार ABCD पर 1 सेकंड में अणु की टककरो की संख्या ` = v_(1x)//2l`
अतः अणु द्वारा दीवार ABCD को 1 सेकंड में दिया गया संवेग ` = 2mv_(1x) xx (v_(1)x)/(2l)`
न्यूटन के नियमानुसार अणु द्वारा दीवार ABCD को दिया गया यह संवेग (1 सेकंड में दिया गया संवेग) अणु द्वारा दीवार पर आरोपित बल के बराबर होगा | अतः
अणु द्वारा दीवार ABCD पर लगाया गया बल = `(mv_(1x)^(2))/(2l)`
इसी प्रकार, सभी n अणुओं जिनके वेगो के X अक्ष के समांतर घटक `v_(1x), v_(2x)..... v_(nx)` है के द्वारा दीवार ABCD पर लगाया गया बल
`F_(x) = (m)/(l) (v_(1y)^(2) + v_(2y)^(2) + v_(3y)^(2) + ........ v_(ny)^(2))`
तथा दाब `P_(x) = (m)/(l^(3))(v_(1z)^(2) + v_(2z)^(2) + v_(3z)^(2)+....v_(nz^(2)))`
`(because l^(2) = ABCD` दीवार का क्षेत्रफल )
इसी प्रकार, दीवार CBGF पर लगने वाला दाब `P_(y)` तथा दीवार CDEF लगने वाला दाब `P_(z)` हो, तो
`P_(y) = (m)/(l^(3))(v_(1z)^(2) + v_(2z)^(2) + v_(3z)^(2)+....v_(nz^(2)))`
तथा `P_(z) = (m)/(l^(3))(v_(1z)^(2) + v_(2z)^(2) + v_(3z)^(2)+....v_(nz^(2)))`
परन्तु व्यवहार में वर्त्तन में बंद गैस का सभी दिशाओं में दाब समान होता है अर्थात `P_(x) = P_(y) = P_(z) = P` (माना )
अतः `P = (1)/(3) (P_(x) + P_(y) + P_(z))`
`P =(1)/(3) (mn)/(V)((v_(1)^(2) + v_(2)^(2)+v_(3)^(2)+..........v_(n)^(2))/(n)) (because l^(3) = V_(3)` बर्तन का आयतन)
लेकिन `(v_(1)^(2) + v_(2)^(2) + v_(3)^(2) + .....+v_(n)^(2))/(n) = v^(-2)` अणुओं का वर्ग-माध्य वेग है,
अतः `P = (1)/(3) (mn)/(V) v^(-2)`