सिद्ध कीजिए कि खुले आर्गन पाइप में सम एवं विषम दोनों संनादी स्वर उत्पन्न होते हैं।

Explanation

माना कि l लम्बाई की एकसमान अर्द्धव्यास की, दोनों सिरों पर खुली नलिका में n आवृत्ति और `lamda` तरंगदैर्घ्य की अप्रगामी तरंग प्रसारित है। नली के खुले सिरों पर प्रस्पन्द व बीच के निस्पंद हैं।

नोट-क्रमिक निस्पंद व प्रस्पंद के बीच की दूरी ` lamda/4` होती है।
अतः ` l = (2lamda)/(4) therefore l = lamda/2 rArr lamda = 2l " " ....(1)`
यदि ध्वनि का वेग V हो, तो प्रथम संनादी की आवृत्ति (सूत्र `V=n ladma` से)
` n= (v)/(lamda ) " " ....(2)`
समी. (1) से समी. (2) में 2 का मान रखने पर,
` n = (v)/(2l) " " ...(3)`
यही अप्रगामी तरंग की मूल आवृत्ति के लिए सूत्र है।
चित्र के अनुसार इसी नलिका में अब `n_1` आवृत्ति और ` lamda_1` तरंगदैर्घ्य की तरंग प्रसारित करने पर नलिका की लम्बाई

` l= (4lamda_1)/(4) = lamda_1`
एवं द्वितीय संनादी की आवृत्ति. ` n_1 = (V)/(lamda_1) " " [ because V = n_1 lamda_1]`
`therefore n_1 = V/l = (2V)/(2l) " " ...(4)`
मी. (3) से समी. (4) में ` (V)/(2l) = n` लिखने पर,
` n_1 = 2n " " ....(5)`
समी. (4) एवं (5) से स्पष्ट है कि खुली नलिका में विषम एवं सम स्वर एकान्तर क्रम में बनते हैं।