सिद्ध कीजिए कि बन्द आर्गन पाइप में केवल विषम संनादी स्वर उतपन्न होते हैं।

Explanation

माना कि । लम्बाई की बन्द नलिका में n आवृत्ति एवं `lamda` तरंगदैर्घ्य की अप्रगामी तरंग एक निस्पंद (बन्द सिरे पर) एवं एक प्रस्पंद (खुले सिरे पर) बनाती । है।

अतः चित्रानुसार
` l = lamda/4 rArr lamda = 4l " " ..(1)`
एवं प्रथम संनादी की आवृत्ति ` n = V/lamda [ because V = nlamda] " " ...(2)`
समी. (2) में समी. (1) से `lamda` का मान रखने पर,
`n = (V)/(4l) " " ...(3)`
अब माना `n_1` आवृत्ति और `lamda_1` तरंगदैर्घ्य की अप्रगामी तरंग प्रसारित करने पर चित्रानुसार दो निस्पंद व एक प्रस्पंद बनते हैं।

अतः ` l= (3lamda_1)/(4) rArr lamda_1 = (4l)/(3) " " ...(4)`
सूत्र ` V = n_1 lamda_1` से द्वितीय संनादी की आवृत्ति
` n_1 = (V)/(lamda_1)`
`rArr n_1 = (V)/(4l//3) ` [समी. (1) से]
`rArr n_1 = (3V)/(4l)`
`therefore n_1 = 3n " " ..(5)`
समी. (3) एवं समी. (5) से स्पष्ट है कि बन्द नलिका में केवल विषम संनादी स्वर उत्पन्न होते हैं।