वाण्डर वॉल्स समीकरण को व्युत्पन्न कीजिए।

Explanation

वाण्डर वॉल्स समीकरण- आदर्श गैस समीकरण में यह माना गया है कि गैस के अणुओं का आयतन गैस के कुल आयतन की तुलना में नगण्य है तथा गैस के अणुओं में परस्पर आकर्षण बल नहीं होता। सामान्य ताप, दाब, उच्च ताप एवं निम्न दाब पर गैस का कुल आयतन अत्यन्त कम हो जाता है, जिससे गैस के अणुओं का आयतन गैस के कुल आयतन की तुलना में नगण्य नहीं रह जाता । साथ ही गैस का कुल आयतन कम हो जाने से गैस के अणु अधिक पास आ जाते है और उनके मध्य आकर्षण बल कार्य करने लगता है। इस अणुओं की पात्र की सतह पर होने वाली टक्कर इसलिए कुछ धीमी होती है और प्रेक्षित दाब कम प्राप्त होता है। वास्तविक गैसों का आदर्श व्यवहार से विचलन इन्ही कारणों से होता है ।
उपयुर्क्त तथ्य के आधार पर वाण्डर वाल्स ने गैस समीकरण `PV=nRT` मे निम्नलिखित दो संशोधन कर नया समीकरण दिया जो वाण्डर वाल्स समीकरण कहलाता है ।
आयतन संशोधन- चूँकि सामान्य, ताप दाब एवं निम्न दाब पर गैस के अणुओं के आयतन को कुल आयतन की तुलना में नगण्य नहीं माना जा सकता है और इस प्रभावी आयतन को स्थिरांक b द्वारा दर्शाते है। इस प्रकार गैस समी। में आयतन V के स्थान पर (V-b) रखा जाना चाहिए जो अणुओं की स्वतंत्र गति के लिए उपलब्ध है ।
दाब संशोधन-चूँकि निम्न दाब पर गैस का प्रेक्षित दाब (माना P) आदर्श दाब `(P_(1))` से कम होता है। प्रेक्षित दाब मे यदि आण्विक आकर्षण के कारण काम हुए दाब का मान (दाब संशोधन P) जोड़ दिया जाये तो वह आदर्श दाब के मान के बराबर हो जायेगा-
अतः `P_(1)=P+P_(2)`
अब, आकर्षण बल `prop` साथ पर अणुओं की संख्या जो आकर्षण बल का अनुभव करते है (अर्थात घनत्व)
पूर्ण आकर्षण बल `("घनत्व")^(2) prop (1)/(("आयतन")^(2))`
आकर्षण बल के कारण दाब `prop (1)/(("आयतन")^(2))`
अतः `P_(e)=(a)/(V^(2))`
जिसमे V गैस का आयतन तथा a एक स्थिरांक (आकर्षण गुणांक) है।
`P_(i)(P+(a)/(V^(2)))`
सामान्य गैस समीकरण में दाब संशोधन तथा आयतन संशोधन करने पर
`(P+(a)/(V^(2)))(V-b)=RT`
यह समीकरण वाण्डर वाल्स समीकरण है ।
जहाँ P= प्रेक्षित दाब V= प्रेक्षित आयतन R= गैस स्थिरांक तथा T ताप के साथ स्थिरांक a और b है। स्थिरांक a और b वाण्डर वाल्स स्थिरांक कहलाते है तथा प्रत्येक गैस के अभिलाक्षणिक गुण है ।
गैस के n मोल के लिए वाण्डर वाल्स समीकरण निम्न है-
`(P+(an^(2))/(V^(2)))(V-nb)=nRT`