कार्य-ऊर्जा प्रमेय क्या है? इसे सिद्ध कीजिए जबकि बल अचर हो?

Explanation

कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार- ''किसी पिण्ड पर लगाये गये बल द्वारा पिण्ड को विस्थापित करने में किया गया कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में वृद्धि के बराबर होता है।''
माना कोई पिण्ड किसी प्रारम्भिक वेग u से गतिमान है। उस पर कोई बल F, t सेकण्ड तक लगाने से उसका अंतिम वेग v हो जाता है। यदि पिण्ड द्वारा इस समय में चली गयी दूरी x है। तब
समीकरण `v^(2)=u^(2)+2as` से,
अतः `2ax=v^(2)-u^(2)`
`therefore a=(v^(2)-u^(2))/(2x)`
एवं न्यूटन के द्वितीय नियम से F = ma
`F=m((v^(2)-u^(2))/(2x))`
तब बल द्वारा किया गया कार्य W = बल `xx` विस्थापन
`W=m((v^(2)-u^(2))/(2x)).x=(1)/(2)mv^(2)-(1)/(2)m u^(2)`
अर्थात किया गया कार्य = अंतिम गतिज ऊर्जा - प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा