दो भारी गोले जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान 100 kg त्रिज्या 0.10m है किसी क्षैतिज मेज पर एक दूसरे से 1.0m दूरी पर स्थित हैं। दोनों गोलों के केन्द्रों को मिलाने वाली रेखा के मध्य बिन्दु पर गुरुत्वीय बल तथा विभव क्या है ? क्या इस बिन्दु पर रखा कोई पिण्ड संतुलन में होगा ? यदि हाँ, तो यह संतुलन स्थायी होगा अथवा अस्थायी ?

Explanation

दिया है-प्रत्येक गोले का द्रव्यमान M= 100 kg तथा त्रिज्या R = 0.10 m
मानलो दोनों गोलों A और B को मिलाने वाली रेखा का मध्य बिन्दु P है।
तब r = AP= BP=`(AB)/(2) = 1/2 = 0.5m`
बिन्दु P पर A और B के कारण गरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता बराबर किन्तु दिशा विपरात होगा। अतः बिन्दु P पर परिणामी गुरुत्वीय बल शून्य होगा।
गुरुत्वीय विभव एक अदिश राशि है। अत: बिन्द P परिणामी गुरुत्वीय विभव `V = V_A + V_B`
` = (-GM)/(r) + ((-GM)/(r)) = (-2GM)/(r)`
` = ( -2 xx 6.67 xx 10^(-11) xx 100 )/(0.5) = -2.668 xx 10^(-8)`
`= - 2.7 xx 10^(-8) Jkg^(-1)`
मध्य बिन्दु P पर परिणामी बल `vecF = vecF_1 + vecF_2 = 0` , अतः इस बिन्दु पर रखा कोई पिण्ड संतुलन में होगा। यह संतुलन अस्थायी होगा क्योंकि पिण्ड को एक ओर थोड़ा-सा विस्थापित करने पर एक गोले के कारण गुरुत्वीय बल बढ़ जायेगा और दूसरे के कारण कम हो जाएगा। परिणामी गुरुत्वीय बल विस्थापन की दिशा में कार्य करेगा जिससे विस्थापन का परिमाण बढ़ जाएगा।