सीमान्तर वेग किसे कहते है ? किसी स्यान द्रव में गिरने वाले गोले के सीमंत्र वेग की गणना कीजिए |

Explanation

सीमान्तर वेग - किसी स्यान माध्य में ऊर्ध्वाधर निचे गिरते हुए पिंड के नियत वेग को सीमान्तर वेग कहते है |
माना एक सूक्ष्म गोलाकार वास्तु जिसकी त्रिज्या a तथा जिसके पदार्थ का घत्व d है, श्यानता गुणांक `eta` तथा घनत्व `sigma` वाले द्रव में गुरुत्व के अधीन स्वतंत्रतापूर्वक गिरती है | गिरती हुई वास्तु पर तीन बल कार्य करते है --- (i) वास्तु का भार, जो ऊर्ध्वाधर निचे की और कार्य करता है | (ii) द्रव का उत्प्लावन बल, जो ऊर्ध्वाधर ऊपर की और कार्य करता है (iii) स्यान बल, जो ऊर्ध्वाधर ऊपर की और कार्य करता है |

अब वास्तु का भार = आयतन `xx` घनत्व `xx` g
`=4/3 pi a^3 dg`
द्रव का उत्प्लावन बल = हटाए गए द्रव का भार
`=4/3 pi a^3 sigma g`
अतः वास्तु का परिणामी भार `= 4/3 pi a^3 dg - 4/3 pi a^3 sigma g`
ऊपर की और कार्य करने वाला द्रव का श्यान बल
`F = 6 pi eta a v`.
यदि वास्तु सीमांत वेग v से निचे गिरती हो तो,
श्यान बल = वास्तु का परिणामी भार
`6 pi eta a v = 4/3 pi a^3 ( d - sigma ) g`
अतः ` v= 2/9 ""(a^2 (d-singa g))/eta rArr v prop a^2`