बर्नूली प्रमेय का एक अनुप्रयोग समझाइये |

Explanation

वेवुरीमीटर बर्नूली प्रमेय पर आधारित एक ऐसा उपकरण है जिसकी सहायता से किसी नाली में बहने वाले पानी के प्रवाह दर ज्ञात की जा सकती है |
वेवुरीमीटर की बनावट चित्र की गयी है | इसमें AB एक क्षैतिज नाली होती है जिसके बिच का भाग R संकीर्ण होता है | इसके साथ दो ऊर्ध्वाधर नलियाँ M तथा N जुडी रहती है |
मानलो A पर नाली अनुप्रस्थान परिच्छेद का क्षेत्रफल `A_1` पानी के प्रवाह का वेग `v_1` तथा दाब `p_1` है R पर नाली के अनुप्रस्थ परिच्छेद का क्षेत्रफल `A_2`, पानी के प्रवाह का वेग `v_2` तथा दाब `p_2` है चूँकि नाली क्षैतिज है अतः बर्नूली प्रमेय से,
`P_1 +1/2 "dv"_1^2 = P_2 +1/2"dv"_2^2`
या `p_1 - p_2 = 1/2 d(v_2^2 - v_1^2)" ...(1)"`
परन्तु अविरता की सिद्धांत से,
`A_1 v_1 = A_2 v_2 = Q = ` पानी के प्रवाह की दर
अतः `v_1 = Q/A_1` तथा `v_2 = Q/A_2`
समीकरण (1) में मन रखने पर,
`P_1 - P_2 = 1/2 d(Q^2/A_2^2 - Q^2/A_1^2) = 1/2 ""d""Q^2/(A_1^2 A_2^2)(A_1^2-A_2^2)" ...(2)"`
यदि नालियों M तथा N में पानी के तल का अन्तर h हो, तो
`P_1 - P_2 = "hdg"`
समीकरण (2) में मन रखने पर,
`"hdg"=1/2 (dQ^2)/(A_1^2 A_2^2) (A_1^2 - A_2^2)`
या `Q^2 = A_1^2 A_2^2 ("2hg")/(A_1^2 - A_2^2)` या `Q = A_1 A_2 sqrt((2hg)/(A_1^2- A_2^2))`