टॉरिसिली का प्रमेय लिखिए तथा सिद्ध कीजिये |

Explanation

इस प्रमेयानिसार किसी पिंड से किसी द्रव का बहिःस्राव वेग उस वेग के बराबर होता है जिसे कोई वास्तु द्रव के सवतंत्र पृष्ठ से उस छिद्र तक सवतंत्रपूर्णांक गिरते हुए प्राप्त कर लेता है |

माना स्वहितरानुसार किस टंकी में H ऊंचाई तक द्रव भरा हुआ है | द्रव की सवतंत्र से h गहराई पर टंकी में एक छिद्र है तब छिद्र S में से द्रव बहने लगेगा | टंकी में बने छिद्र में से जिस वगसे कोई द्रव बाहर निकलता है, उसे उस द्रव का बहिःस्त्रोत वेग कहते है |
द्रव के सवतंत्र पृष्ठ पर गतिज ऊर्जा 0 तथा स्थितिज ऊर्जा अधिकतम होगी | अतः द्रव के सवतंत्र परशाह पर एकांक आयतन की कल ऊर्जा |
`P+0 + dgh`
`=P + dgh`
जहां P= वाइयोमॉडलीय दाब तथा d= द्रव का घनत्व है | इसी तर्ज छिद्र S पर एकांक आयतन की कुल ऊर्जा
ऊर्जा `P_1/2 "dv"^2+dg (H-h)`
जहाँ v = बहिःस्राव वेग है |
अतः बर्नूली प्रमेय से,
`P+"dgH"=P+1/2"dv"^2 + gh(H-h)`
या `1/2 dv^2 = dgh`
या `1/2 dv^2 = dgh`
या `v^2 = 2gh`
या `v=sqrt(2hg)`
यदि कोई वास्तु h ऊंचाई से स्वतंत्रापूर्वक छोड़ी जाये ( u = 0 ) तो गतिके तृतीय समीकरण से,
`v^2 = u^2 + 2gh`
`v^2 = 2hg`
`v = sqrt(2 gh)`
अतः किसी छिद्र से किसी द्रव का बहिःस्राव वेग उस वेग के बराबर होता है जिसे कोई वास्तु द्रव के सवतंत्र पृष्ठ से उस छिद्र तक सवतंत्रतापूर्वक गिरते हुए प्राप्त कर लेता है |