सिद्ध कीजिए कि क्षेत्रीय प्रसार गुणांक रखिय प्रसार गुणांक का दोगुना होता है |

Explanation

मन किसी पदार्थ के एक वर्गाकार समतल की प्रत्येक भुजा की लम्बाई l है । उसके ताप के `Delta T ` से बढ़ने पर उसकी प्रत्येक भुजा की लम्बाई `(l + Delta l )` हो जाती है।
अतः प्रारंभिक क्षेत्रफल `A = l^(2 )`
एवं अंतिम क्षेत्रफल `(A + Delta A) = (l + Delta i)^(2)`
`:.` क्षेत्रफल में वृद्धि `A + Delta A - A = (l + Delta l)^(2) - l^(2)`
`:. Delta A = l^(2) + Delta l^(2) + 2l Delta l - l^(2) = 2l Delta l + Delta l^(2)`
`Delta l` छोटी राशि है। अतः `Delta l^(2)` का मान बहुत कम होगा अतः इसकी उपेक्षा पर
`Delta A = 2l Delta l`
`:.` क्षेत्रीय प्रसार का गुणांक `beta = (A A)/(A. Delta T)`
`:. beta = (2l. Delta l)/(l^(2) Delta T) = 2. (Delta l)/(l. Delta T) = 2 alpha`
अर्थात क्षेत्रीय प्रसार गुणांक रेखीय प्रसार गुणांक का दो गुना है।